Când se închid robinetele, ce timp calculăm?
6 robinete identice umplu un rezervor gol în 12 ore. După 3 ore, se închid 3 robinete. Celelalte 3 continuă. Cât durează umplerea?
Presupunem debit constant și egal, fără pierderi de apă. Este un model matematic simplificat.
Înainte de schimbare
6 robinete · 1/4 din rezervor umplut
Timp scurs: 3 ore
După schimbare
3 robinete · 3/4 din rezervor rămas de umplut
Timp rămas: 18 ore
Timp total: 21 de ore
Rezolvare în două etape
- Cu 6 robinete, debitul total este 1/12 din rezervor pe oră. În primele 3 ore: 3 × 1/12 = 1/4.
- Rămâne de umplut 1 − 1/4 = 3/4 din rezervor.
- Cu doar 3 robinete, debitul se înjumătățește: 1/24 din rezervor pe oră.
- Timpul rămas este (3/4) ÷ (1/24) = 18 h.
- Timpul total include și primele 3 ore: 3 + 18 = 21 h.
Mai puține robinete, mai mult timp
Pentru aceeași cantitate de apă, numărul de robinete și timpul sunt invers proporționale: înjumătățirea numărului de robinete dublează timpul. Cele 3 robinete ar umple un rezervor întreg în 24 de ore, dar aici trebuie să umple doar cele 3/4 rămase.
De ce nu 24 de ore?
24 de ore ar fi necesare dacă numai 3 robinete ar umple întregul rezervor de la început. Dar un sfert este deja plin. Nici 18 ore nu este timpul total: acesta este doar timpul rămas după schimbare. Verificare: 3/12 + 18/24 = 1.
Încearcă o schimbare
Dacă cele 3 robinete se închid după 6 ore? Rezervorul este pe jumătate plin; mai sunt necesare (1/2) ÷ (1/24) = 12 ore. Total: 6 + 12 = 18 ore. Mai mult timp cu toate robinetele înseamnă mai puțin timp total.